Nye nøgler

Natten mellem den 23. og 24. september blev Johann Franz Encke, der netop havde fejret sin 55-års fødselsdag, vedholdende banket i huset. Heinrich d'Arre, en forpustet studerende, stod ved døren. Efter at have udvekslet et par sætninger med den besøgende gjorde Encke sig hurtigt klar, og de to tog til Berlin Observatoriet med Encke i spidsen, hvor en lige så ophidset Johann Galle ventede på dem nær det reflekterende teleskop.

Observationer, som dagens helt på denne måde sluttede sig til, varede til halv fire om natten. Så i 1846 blev den ottende planet i solsystemet, Neptun, opdaget.

Men opdagelsen af ​​disse astronomer ændrede ikke meget mere end vores forståelse af verden omkring os.

Teori og praksis

Den tilsyneladende størrelse af Neptun er mindre end 3 buesekunder. For at forstå, hvad dette betyder, skal du forestille dig, at du ser på en cirkel fra dens centrum. Del cirklen i 360 dele (fig. 1).

Vinklen vi fik på denne måde er 1° (en grad). Opdel nu denne tynde sektor i yderligere 60 dele (det er ikke længere muligt at afbilde dette på figuren). Hver sådan del vil være 1 bueminut. Og til sidst dividerer vi med 60 og et bueminut – vi får et buesekund.

Hvordan fandt astronomer et så mikroskopisk objekt på himlen, mindre end 3 buesekunder i størrelse? Pointen er ikke teleskopets kraft, men hvordan man vælger retningen på den enorme himmelsfære, hvor man skal lede efter en ny planet.

Svaret er enkelt: Observatørerne fik at vide denne retning. Tælleren kaldes normalt den franske matematiker Urbain Le Verrier, det var ham, der ved at observere uregelmæssighederne i Uranus adfærd, foreslog, at der er en anden planet bag ham, som, ved at tiltrække Uranus til sig selv, får den til at afvige fra den "korrekte ” bane. Le Verrier lavede ikke kun en sådan antagelse, men var i stand til at beregne, hvor denne planet skulle være, skrev om dette til Johann Galle, for hvem eftersøgningsområdet derefter blev drastisk indsnævret.

Så Neptun blev den første planet, der først blev forudsagt af teori, og først derefter fundet i praksis. En sådan opdagelse blev kaldt "opdagelsen på spidsen af ​​pennen", og den ændrede for altid holdningen til videnskabelig teori som sådan. Videnskabelig teori er holdt op med at blive forstået som blot et sindets spil, der i bedste fald beskriver "hvad der er"; videnskabelig teori har tydeligt demonstreret sin forudsigelsesevne.

Gennem stjernerne til musikerne

Lad os vende tilbage til musikken. Som bekendt er der 12 toner i en oktav. Hvor mange tre-lyds akkorder kan bygges ud fra dem? Det er nemt at tælle – der vil være 220 sådanne akkorder.

Dette er selvfølgelig ikke et astronomisk stort tal, men selv i sådan et antal konsonanser er det ret nemt at blive forvirret.

Heldigvis har vi en videnskabelig teori om harmoni, vi har et "kort over området" - multiplicitetens rum (PC). Hvordan en pc er bygget op, overvejede vi i en af ​​de foregående noter. Desuden så vi, hvordan de sædvanlige tangenter opnås i pc'en - dur og mol.

Lad os endnu en gang fremhæve de principper, der ligger til grund for traditionelle nøgler.

Sådan ser dur og mol ud i PC (fig. 2 og fig. 3).

Det centrale element i sådanne konstruktioner er et hjørne: enten med stråler rettet opad - en større triade, eller med stråler rettet nedad - en mindre triade (fig. 4).

Disse hjørner danner et trådkors, som giver dig mulighed for at "centralisere" en af ​​lydene, gøre den til "hoved". Sådan ser tonicen ud.

Så kopieres et sådant hjørne symmetrisk, i de mest harmonisk tætte lyde. Denne kopiering giver anledning til en subdominant og en dominant.

Tonic (T), subdominant (S) og dominant (D) kaldes hovedfunktionerne i tonearten. Noderne i disse tre hjørner danner skalaen for den tilsvarende toneart.

Forresten, ud over hovedfunktionerne i tonearten, skelnes der normalt sideakkorder. Vi kan afbilde dem i PC (fig. 5).

Her er DD en dobbelt dominant, iii er en funktion af det tredje trin, VIb er en reduceret sjettedel, og så videre. Vi ser, at de er de samme store og mindre hjørner, der ligger ikke langt fra tonic.

Enhver note kan fungere som en tonic, funktioner vil blive bygget ud fra den. Strukturen - den relative placering af hjørnerne i pc'en - vil ikke ændre sig, den vil blot flytte til et andet punkt.

Nå, vi har analyseret, hvordan traditionelle tonaliteter er harmonisk arrangeret. Vil vi, når vi ser på dem, finde den retning, hvor det er værd at lede efter "nye planeter"?

Jeg tror, ​​at vi vil finde et par himmellegemer.

Lad os se på fig. 4. Det viser, hvordan vi har centraliseret lyden med treklanghjørnet. I det ene tilfælde var begge stråler rettet opad, i det andet - nedad.

Det ser ud til, at vi savnede to muligheder mere, ikke værre end at centralisere notaten. Lad os have en stråle, der peger op og den anden ned. Så får vi disse hjørner (fig. 6).

Disse treklanger centraliserer noden, men på en ret usædvanlig måde. Hvis du bygger dem ud fra noter til, så på staven vil de se sådan ud (fig. 7).

Vi vil holde alle yderligere principper for tonalitetskonstruktion uændrede: vi tilføjer to lignende hjørner symmetrisk i de nærmeste toner.

Vil få nye taster (Fig. 8).

Lad os skrive deres skalaer ned for klarhedens skyld.

Vi har afbildet noder med skarpe toner, men selvfølgelig vil det i nogle tilfælde være mere praktisk at omskrive dem med enharmoniske flade.

Hovedfunktionerne af disse taster er vist i fig. 8, men sideakkorderne mangler for at fuldende billedet. Analogt med fig. 5 kan vi nemt tegne dem i en pc (fig. 10).

Lad os skrive dem ud på musikstaven (fig. 11).

Sammenligning af gamma i fig. 9 og funktionsnavne i fig. 11, kan du se, at bindingen til trinene her er ret vilkårlig, den er "efterladt ved arv" fra de traditionelle nøgler. Faktisk kan tredjegradens funktion slet ikke bygges ud fra den tredje tone i skalaen, funktionen af ​​den reducerede sjette - slet ikke fra den reducerede sjette osv. Hvad betyder disse navne så? Disse navne bestemmer den funktionelle betydning af en bestemt treklang. Det vil sige, at funktionen af ​​det tredje trin i den nye toneart vil udføre den samme rolle, som funktionen af ​​det tredje trin udføres i dur eller mol, på trods af at den strukturelt adskiller sig ret væsentligt: ​​treklangen bruges anderledes, og den er placeret et andet sted på skalaen.

Måske er det tilbage at fremhæve to teoretiske spørgsmål

Den første er forbundet med tonaliteten i andet kvartal. Det ser vi ved faktisk at centralisere noten salt, dens tonic hjørne er bygget af til (til – lavere lyd i en akkord). Også fra til skalaen af ​​denne tonalitet begynder. Og generelt bør den tonalitet, som vi har afbildet, kaldes tonaliteten i andet kvartal af til. Dette er ret mærkeligt ved første øjekast. Men hvis vi ser på fig. 3, vil vi opdage, at vi allerede har mødt det samme "skifte" i den mest almindelige mol. I denne forstand sker der ikke noget ekstraordinært i nøglen til andet kvartal.

Det andet spørgsmål: hvorfor sådan et navn - nøglerne til II og IV kvartaler?

I matematik deler to akser planet i 4 kvarte, som normalt er nummereret mod uret (fig. 12).

Vi ser, hvor strålerne i det tilsvarende hjørne er rettet, og vi kalder nøglerne i henhold til dette kvartal. I dette tilfælde vil dur være tonearten i første kvartal, den mollige vil være tredje kvartal, og de to nye tonearter, henholdsvis II og IV.

Sæt teleskoper op

Lad os som dessert lytte til en lille etude skrevet af komponisten Ivan Soshinsky i fjerde kvartals toneart.

"Etulle" I. Soshinsky

Er de fire nøgler, vi har, de eneste mulige? Strengt taget nej. Strengt taget er tonale konstruktioner generelt ikke nødvendige for at skabe musikalske systemer, vi kan bruge andre principper, som ikke har noget med centralisering eller symmetri at gøre.

Men vi udsætter historien om andre muligheder indtil videre.

Det forekommer mig, at et andet aspekt er vigtigt. Alle teoretiske konstruktioner giver kun mening, når de går fra teori til praksis, til kultur. Hvordan temperamentet først blev fastlagt i musikken efter skrivningen af ​​det veltempererede klaver af JS Bach og andre systemer vil have betydning, når de bevæger sig fra papir til partiturer, til koncertsale og i sidste ende til lytternes musikalske oplevelse.

Nå, lad os sætte vores teleskoper op og se, om komponister kan bevise, at de er pionerer og kolonisatorer af nye musikalske verdener.

Forfatter - Roman Oleinikov