Om harmonisk mikrokromatik

Hvor mange farver er der i en regnbue?

Syv – vores landsmænd vil svare trygt.

Men computerskærmen er i stand til kun at gengive 3 farver, kendt af alle - RGB, det vil sige rød, grøn og blå. Det forhindrer os ikke i at se hele regnbuen i næste figur (fig. 1).

På engelsk er der for eksempel for to farver – blå og cyan – kun ét ord blå. Og de gamle grækere havde slet ikke et ord for blå. Japanerne har ikke en betegnelse for grøn. Mange folk "ser" kun tre farver i regnbuen, og nogle endda to.

Hvad er det rigtige svar på dette spørgsmål?

Hvis vi ser på fig. 1, vil vi se, at farverne glider over i hinanden, og grænserne mellem dem er kun et spørgsmål om enighed. Der er et uendeligt antal farver i regnbuen, som mennesker fra forskellige kulturer opdeler efter betingede grænser i flere "alment accepterede" dem.

Hvor mange toner er der i en oktav?

En person, der er overfladisk fortrolig med musik, vil svare - syv. Folk med en musikalsk uddannelse vil selvfølgelig sige – tolv.

Men sandheden er, at antallet af sedler kun er et spørgsmål om sprog. For folk, hvis musikkultur er begrænset til den pentatoniske skala, vil antallet af toner være fem, i den klassiske europæiske tradition er der tolv, og for eksempel i indisk musik toogtyve (i forskellige skoler på forskellige måder).

Tonehøjden af ​​en lyd eller, videnskabeligt set, frekvensen af ​​vibrationer er en størrelse, der ændrer sig kontinuerligt. Mellem note A, lydende ved en frekvens på 440 Hz, og en tone si-flad ved en frekvens på 466 Hz er der et uendeligt antal lyde, som vi hver især kan bruge i musikalsk praksis.

Ligesom en god kunstner ikke har 7 faste farver i sit billede, men en enorm variation af nuancer, så kan komponisten trygt operere ikke kun med lyde fra 12-toners lige temperamentskalaen (RTS-12), men med enhver anden lyde af hans valg.

gebyrer

Hvad stopper de fleste komponister?

Først selvfølgelig bekvemmeligheden ved udførelse og notation. Næsten alle instrumenter er stemt i RTS-12, næsten alle musikere lærer at læse klassisk notation, og de fleste lyttere er vant til musik bestående af "almindelige" toner.

Der kan indvendes følgende: På den ene side gør udviklingen af ​​computerteknologi det muligt at operere med lyde af næsten enhver højde og endda enhver struktur. På den anden side, som vi så i artiklen vedr dissonanser, med tiden bliver lytterne mere og mere loyale over for de usædvanlige, mere og mere komplekse harmonier trænger ind i musikken, som offentligheden forstår og accepterer.

Men der er en anden vanskelighed på denne vej, måske endnu mere væsentlig.

Faktum er, at så snart vi går ud over 12 sedler, mister vi praktisk talt alle referencepunkter.

Hvilke konsonanser er konsonanter, og hvilke er ikke?

Vil tyngdekraften eksistere?

Hvad vil harmoni bygges på?

Vil der være noget, der ligner taster eller tilstande?

Mikrokromatisk

Selvfølgelig vil kun musikalsk praksis give fyldestgørende svar på de stillede spørgsmål. Men vi har allerede nogle enheder til orienteringsløb på jorden.

Først er det nødvendigt på en eller anden måde at navngive det område, hvor vi skal hen. Normalt er alle musiksystemer, der bruger mere end 12 toner pr. oktav, klassificeret som mikrokromatisk. Nogle gange er systemer, hvor antallet af noder er (eller endda mindre end) 12, også inkluderet i det samme område, men disse noder adskiller sig fra den sædvanlige RTS-12. For eksempel, når man bruger den pythagoriske eller naturlige skala, kan man sige, at der foretages mikrokromatiske ændringer i noderne, hvilket betyder, at disse er toner næsten lig med RTS-12, men et stykke væk fra dem (fig. 2).

I fig. 2 ser vi disse små ændringer, f.eks. sedlen h Pythagoras skala lige over noden h fra RTS-12, og naturlig her derimod noget lavere.

Men de pythagoreiske og naturlige justeringer gik forud for udseendet af RTS-12. For dem blev deres egne værker komponeret, en teori blev udviklet, og selv i tidligere noter berørte vi deres struktur i forbifarten.

Vi vil gerne videre.

Er der nogen grunde, der tvinger os til at bevæge os væk fra den velkendte, bekvemme, logiske RTS-12 til det ukendte og mærkelige?

Vi vil ikke dvæle ved sådanne prosaiske grunde som kendskabet til alle veje og stier i vores sædvanlige system. Lad os hellere acceptere det faktum, at der i enhver kreativitet skal være en del af eventyrlysten, og lad os tage afsted.

Compass

En vigtig del af musikdrama er sådan noget som konsonans. Det er vekslen mellem konsonanser og dissonanser, der giver anledning til tyngdekraft i musikken, en følelse af bevægelse, udvikling.

Kan vi definere konsonans for mikrokromatiske harmonier?

Husk formlen fra artiklen om konsonans:

Denne formel giver dig mulighed for at beregne konsonansen af ​​ethvert interval, ikke nødvendigvis det klassiske.

Hvis vi beregner konsonansen af ​​intervallet fra til til alle lyde inden for en oktav, får vi følgende billede (fig. 3).

Bredden af ​​intervallet er afbildet vandret her i cents (når cents er et multiplum af 100, kommer vi ind i en regulær tone fra RTS-12), lodret - mål for konsonans: jo højere punkt, jo mere konsonant en sådan interval lyde.

En sådan graf vil hjælpe os med at navigere i de mikrokromatiske intervaller.

Hvis det er nødvendigt, kan du udlede en formel for konsonans af akkorder, men det vil se meget mere kompliceret ud. For at forenkle kan vi huske, at enhver akkord består af intervaller, og konsonansen af ​​en akkord kan estimeres ret præcist ved at kende konsonansen af ​​alle de intervaller, der danner den.

Lokalt kort

Musikalsk harmoni er ikke begrænset til forståelsen af ​​konsonans.

For eksempel kan du finde en konsonant mere konsonant end en mindre treklang, men den spiller en særlig rolle på grund af dens struktur. Vi studerede denne struktur i en af ​​de foregående noter.

Det er praktisk at overveje de harmoniske træk ved musik i rum af mangfoldighed, eller forkortet pc.

Lad os kort minde om, hvordan det er konstrueret i det klassiske tilfælde.

Vi har tre enkle måder at forbinde to lyde på: multiplikation med 2, multiplikation med 3 og multiplikation med 5. Disse metoder genererer tre akser i multiplicitetsrummet (PC). Hvert trin langs en hvilken som helst akse er en multiplikation med den tilsvarende multiplicitet (fig. 4).

I dette rum, jo ​​tættere tonerne er på hinanden, jo mere konsonant vil de danne.

Alle harmoniske konstruktioner: bånd, tangenter, akkorder, funktioner får en visuel geometrisk repræsentation i pc'en.

Du kan se, at vi tager primtal som multiplicitetsfaktorer: 2, 3, 5. Et primtal er et matematisk udtryk, der betyder, at et tal kun er deleligt med 1 og sig selv.

Dette valg af multipliciteter er ganske berettiget. Hvis vi tilføjer en akse med en "ikke-simpel" multiplicitet til pc'en, så får vi ikke nye noter. For eksempel er hvert trin langs multiplicitetens akse 6 per definition en multiplikation med 6, men 6=2*3, derfor kunne vi få alle disse toner ved at gange 2 og 3, det vil sige, at vi allerede havde alle dem uden denne akse. Men for eksempel at få 5 ved at gange 2 og 3 vil ikke fungere, derfor vil tonerne på multiplicitetsaksen 5 være grundlæggende nye.

Så i en pc giver det mening at tilføje akser med simple multipliciteter.

Det næste primtal efter 2, 3 og 5 er 7. Det er denne, der skal bruges til yderligere harmoniske konstruktioner.

Hvis nodefrekvensen til vi gange med 7 (vi tager 1 trin langs den nye akse), og derefter oktav (divider med 2) overfører den resulterende lyd til den oprindelige oktav, får vi en helt ny lyd, som ikke bruges i klassiske musiksystemer.

Et interval bestående af til og denne note vil lyde sådan:

Størrelsen af ​​dette interval er 969 cents (en cent er 1/100 af en halvtone). Dette interval er noget smallere end en lille syvendedel (1000 cents).

I fig. 3 kan du se det punkt, der svarer til dette interval (nedenfor er det fremhævet med rødt).

Konsonansmålet for dette interval er 10 %. Til sammenligning har en mindre tredjedel samme konsonans, og en mindre syvendedel (både naturlig og pythagoræisk) er et interval mindre konsonant end denne. Det er værd at nævne, at vi mener beregnet konsonans. Opfattet konsonans kan være noget anderledes, da en lille syvendedel for vores hørelse er intervallet meget mere velkendt.

Hvor vil denne nye note være placeret på pc'en? Hvilken harmoni kan vi bygge med det?

Hvis vi tager oktavaksen ud (aksen for multiplicitet 2), så vil den klassiske pc vise sig at være flad (fig. 5).

Alle toner placeret i en oktav til hinanden kaldes ens, så en sådan reduktion er til en vis grad legitim.

Hvad sker der, når du tilføjer en multiplicitet på 7?

Som vi bemærkede ovenfor, giver den nye multiplicitet anledning til en ny akse i pc'en (fig. 6).

Rummet bliver tredimensionelt.

Dette giver et stort antal muligheder.

For eksempel kan du bygge akkorder i forskellige planer (fig. 7).

I et stykke musik kan du bevæge dig fra et plan til et andet, opbygge uventede forbindelser og kontrapunkter.

Men derudover er det muligt at gå ud over flade figurer og bygge tredimensionelle objekter: ved hjælp af akkorder eller ved hjælp af bevægelse i forskellige retninger.

At lege med 3D-figurer vil tilsyneladende være grundlaget for harmonisk mikrokromatik.

Her er en analogi i denne forbindelse.

I det øjeblik, da musikken bevægede sig fra det "lineære" Pythagoras system til det "flade" naturlige, det vil sige, den ændrede dimensionen fra 1 til 2, gennemgik musikken en af ​​de mest fundamentale revolutioner. Tonaliteter, fuldgyldig polyfoni, akkordernes funktionalitet og et utal af andre udtryksfulde virkemidler dukkede op. Musikken blev praktisk talt genfødt.

Nu står vi over for den anden revolution – mikrokromatisk – når dimensionen skifter fra 2 til 3.

Ligesom middelalderens mennesker ikke kunne forudsige, hvordan "flad musik" ville være, så er det svært for os nu at forestille os, hvordan tredimensionel musik vil være.

Lad os leve og høre.

Forfatter - Roman Oleinikov