Hvad er konsonans?

I den forrige note fandt vi ud af, hvordan lyd fungerer. Lad os gentage denne formel:

LYD = GRUNDTONE + ALLE FLERE OVERTONS

Derudover, når japanerne beundrer kirsebærblomsterne, vil vi også beundre frekvensresponsgrafen – lydens amplitude-frekvenskarakteristik (fig. 1):

Husk, at den vandrette akse repræsenterer tonehøjden (oscillationsfrekvens), og den lodrette akse repræsenterer lydstyrken (amplitude).

Hver lodret linje er en harmonisk, den første harmoniske kaldes normalt den fundamentale. Overtoner er arrangeret som følger: den anden harmoniske er 2 gange højere end grundtonen, den tredje er tre, den fjerde er fire, og så videre.

For kortheds skyld i stedet for "frekvens nth harmonisk" vil vi blot sige "nth harmonic", og i stedet for "fundamental frekvens" - "lydfrekvens".

Så ser man på frekvensresponsen, vil det ikke være svært for os at besvare spørgsmålet, hvad er konsonans.

Hvordan tæller man i det uendelige?

Konsonans betyder bogstaveligt talt "samlydende", fælleslydende. Hvordan kan to forskellige lyde lyde sammen?

Lad os tegne dem på det samme diagram under hinanden (fig. 2):

Her er svaret: nogle af de harmoniske kan falde sammen i frekvens. Det er logisk at antage, at jo flere matchende frekvenser, jo mere "almindelige" lyde har, og følgelig jo mere konsonans i lyden af ​​et sådant interval. For at være helt præcis er det vigtigt ikke kun antallet af matchende harmoniske, men hvilken andel af alle klingende harmoniske matcher, det vil sige forholdet mellem antallet af matchende og det samlede antal klingende harmoniske.

Vi får den enkleste formel til beregning af konsonans:

hvor N_sovp er antallet af matchende harmoniske,  N_fælles er det samlede antal klingende harmoniske (antallet af forskellige klingende frekvenser), og ulemper og er vores ønskede konsonans. For at være matematisk korrekt er det bedre at kalde mængden et mål for frekvenskonsonans.

Nå, sagen er lille: du skal beregne N_sovp и N_fælles, del den ene efter den anden, og få det ønskede resultat.

Det eneste problem er, at både det samlede antal harmoniske og endda antallet af matchende harmoniske er uendeligt.

Hvad sker der, hvis vi deler uendelighed med uendelighed?

Lad os ændre skalaen på det forrige diagram, "bevæge os væk" fra det (fig. 3)

Vi ser, at matchende harmoniske opstår igen og igen. Billedet gentages (fig. 4).

Denne gentagelse vil hjælpe os.

Det er nok for os at beregne forholdet (1) i et af de prikkede rektangler (for eksempel i det første), så på grund af gentagelser og på hele linjen vil dette forhold forblive det samme.

For nemheds skyld vil frekvensen af ​​grundtonen af ​​den første (lavere) lyd blive betragtet som lig med enhed, og frekvensen af ​​grundtonen af ​​den anden lyd vil blive skrevet som en irreducerbar brøkdel  .

Lad os i parentes bemærke, at i musiksystemer er det som regel netop lyde, der bruges, hvis forhold mellem frekvenser er udtrykt ved en brøkdel  . For eksempel er intervallet af en femtedel forholdet  , kvarts –  , triton -   etc.

Lad os beregne forholdet (1) inde i det første rektangel (fig. 4).

Det er ret nemt at tælle antallet af matchende harmoniske. Formelt er der to af dem, den ene hører til den nederste lyd, den anden - til den øvre, i fig. 4 er de markeret med rødt. Men begge disse harmoniske lyder på den samme frekvens, henholdsvis, hvis vi tæller antallet af matchende frekvenser, så vil der kun være én sådan frekvens.

Hvad er det samlede antal lydfrekvenser?

Lad os argumentere sådan.

Alle harmoniske af den lavere lyd er arrangeret i hele tal (1, 2, 3 osv.). Så snart en hvilken som helst harmonisk af den øverste lyd er et heltal, vil den falde sammen med en af ​​bundens harmoniske. Alle harmoniske i den øvre lyd er multipla af grundtonen , så frekvensen n-th harmonisk vil være lig med:

det vil sige, at det vil være et heltal (siden m er et heltal). Det betyder, at den øverste lyd i rektanglet har harmoniske fra første (grundtone) til n-åh, derfor lyd n frekvenser.

Da alle harmoniske af den lavere lyd er placeret i heltal, og ifølge (3), sker det første sammenfald ved frekvensen m, viser det sig, at den lavere lyd inde i rektanglet vil give m lydende frekvenser.

Det skal bemærkes, at den sammenfaldende frekvens m vi talte igen to gange: når vi talte frekvenserne af den øvre lyd, og når vi talte frekvenserne af den nederste lyd. Men faktisk er frekvensen én, og for at få det rigtige svar bliver vi nødt til at trække én "ekstra" frekvens fra.

Summen af ​​alle lydende frekvenser inde i rektanglet vil være:

Ved at erstatte (2) og (4) i formel (1), får vi et simpelt udtryk til beregning af konsonansen:

For at understrege konsonansen af ​​hvilke lyde vi har beregnet, kan du angive disse lyde i parentes ulemper:

Ved at bruge sådan en simpel formel kan du beregne konsonansen af ​​ethvert interval.

Og lad os nu overveje nogle egenskaber ved frekvenskonsonans og eksempler på dens beregning.

Egenskaber og eksempler

Lad os først beregne konsonanserne for de enkleste intervaller og sikre os, at formel (6) "virker".

Hvilket interval er det enkleste?

Helt klart prima. To toner lyder unisont. På et diagram vil det se sådan ud:

Vi ser, at absolut alle lydfrekvenser falder sammen. Derfor skal konsonansen være lig med:

Lad os nu erstatte forholdet med unisont  i formel (6), får vi:

Beregningen falder sammen med det "intuitive" svar, som kan forventes.

Lad os tage et andet eksempel, hvor det intuitive svar er lige så indlysende – oktaven.

I en oktav er den øverste lyd 2 gange højere end den nederste (i henhold til frekvensen af ​​grundtonen), på grafen vil det se således ud:

Det kan ses på grafen, at hver anden harmonisk falder sammen, og det intuitive svar er: konsonansen er 50%.

Lad os beregne det ved formel (6):

Og igen er den beregnede værdi lig med den "intuitive".

Hvis vi tager noden som den nederste lyd til og plot konsonansværdien for alle intervaller inden for oktaven på grafen (simple intervaller), får vi følgende billede:

De højeste mål for konsonans er i oktaven, femte og fjerde. De refererede historisk til "perfekte" konsonanser. De mol og dur terts, og mol og dur sjette er lidt lavere, disse intervaller betragtes som "uperfekte" konsonanser. Resten af ​​intervallerne har en lavere grad af konsonans, traditionelt hører de til gruppen af ​​dissonanser.

Nu lister vi nogle egenskaber ved målingen af ​​frekvenskonsonans, som kommer fra formlen til dens beregning:

1. Jo mere komplekst forholdet  (jo flere tal m и n), jo mindre konsonant er intervallet.

И m и n i formel (6) er i nævneren, derfor falder konsonansmålet, når disse tal stiger.

2. Den opadgående konsonans af intervallet er lig med den nedadgående konsonans af intervallet.

For at få et ned-interval i stedet for et op-interval, skal vi bruge forholdet   bytte m и n. Men i formel (6) vil absolut intet ændre sig fra en sådan udskiftning.

3. Målingen af ​​frekvenskonsonansen af ​​et interval afhænger ikke af, hvilken tone vi bygger det ud fra.

Hvis du flytter begge toner med samme interval op eller ned (byg f.eks. en kvint, ikke fra en node til, men fra noten re), derefter forholdet  mellem toner vil ikke ændre sig, og som følge heraf forbliver målet for frekvenskonsonans det samme.

Vi kunne give andre egenskaber for konsonans, men indtil videre vil vi begrænse os til disse.

Fysik og tekster

Figur 7 giver os en idé om, hvordan konsonans virker. Men er det sådan, vi virkelig opfatter konsonansen af ​​intervaller? Er der mennesker, der ikke kan lide perfekte konsonanser, men de mest dissonante harmonier virker behagelige?

Ja, sådanne mennesker findes bestemt. Og for at forklare dette, bør der skelnes mellem to begreber: fysisk konsonans и opfattet konsonans.

Alt, hvad vi har overvejet i denne artikel, har at gøre med fysisk konsonans. For at beregne det, skal du vide, hvordan lyden fungerer, og hvordan forskellige vibrationer lægger op. Fysisk konsonans giver forudsætningerne for opfattet konsonans, men bestemmer den ikke 100 %.

Opfattet konsonans bestemmes meget enkelt. En person bliver spurgt, om han kan lide denne konsonans. Hvis ja, så er det for ham konsonans; hvis ikke, er det dissonans. Hvis han får to intervaller til sammenligning, kan vi sige, at det ene af dem vil virke mere konsonant for personen i øjeblikket, det andet mindre.

Kan opfattet konsonans beregnes? Selv hvis vi antager, at det er muligt, så vil denne beregning være katastrofalt kompliceret, den vil inkludere endnu en uendelighed - en persons uendelighed: hans erfaring, høreegenskaber og hjerneevner. Denne uendelighed er ikke så let at håndtere.

Forskning på dette område er dog i gang. Især komponisten Ivan Soshinsky, der venligt leverer lydmaterialer til disse noder, har udviklet et program, hvormed du kan bygge et individuelt kort over opfattelsen af ​​konsonanser for hver person. Siden mu-theory.info er i øjeblikket ved at blive udviklet, hvor alle kan blive testet og finde ud af funktionerne i deres hørelse.

Og alligevel, hvis der er en opfattet konsonans, og den adskiller sig fra den fysiske, hvad er meningen med at beregne sidstnævnte? Vi kan omformulere dette spørgsmål på en mere konstruktiv måde: hvordan hænger disse to begreber sammen?

Undersøgelser viser, at korrelationen mellem gennemsnitlig opfattet konsonans og fysisk konsonans er i størrelsesordenen 80%. Det betyder, at hver person kan have deres egne individuelle karakteristika, men lydens fysik yder et overvældende bidrag til definitionen af ​​konsonans.

Naturligvis er den videnskabelige forskning på dette område stadig i begyndelsen. Og som en lydstruktur tog vi en relativt simpel model af flere harmoniske, og beregningen af ​​konsonans blev brugt den enkleste – frekvens, og tog ikke højde for de særlige forhold ved hjernens aktivitet i behandlingen af ​​lydsignalet. Men det faktum, at der selv inden for rammerne af sådanne forenklinger er opnået en meget høj grad af sammenhæng mellem teori og eksperiment, er meget opmuntrende og stimulerer yderligere forskning.

Anvendelsen af ​​den videnskabelige metode inden for musikalsk harmoni er ikke begrænset til beregningen af ​​konsonans, den giver også mere interessante resultater.

For eksempel kan musikalsk harmoni ved hjælp af den videnskabelige metode afbildes grafisk, visualiseres. Vi vil tale om, hvordan man gør dette næste gang.

Forfatter – Roman Oleinikov